轻型门式刚架

结构特点

• 维护结构采用轻型材料，质量较轻，因此地震作用较小，而风荷载影响较大。
• 主要构件工业化程度高，多采用高强螺栓连接，安装迅速，施工周期短。
• 综合经济效应高
• 柱网布置灵活（Why）

轻型化的途径与后果

途径

• 使用变截面构件 $\to$ 塑性设计不适用
• 利用檩条、墙梁、隅撑保证整体性，减少屋盖支撑
• 摇摆柱
• 考虑铰接柱脚的转动约束
• 屋面板蒙皮效应
• 放宽柱顶侧移限制
• 利用屈曲后强度 $\to$ 宽厚比可以较大、需要考虑有效截面

传力路径

荷载类型	路径
竖向荷载
横向水平风荷载
纵向水平风荷载
吊车横向水平荷载
吊车纵向水平荷载

荷载

荷载类型

1. 永久荷载
2. 屋面活荷载、检修集中荷载
3. 屋面雪荷载、积灰荷载
4. 吊车荷载
5. 地震作用
6. 风荷载（$\mu$ 按 GB51022 取值）

荷载组合

组合原则

荷载效应组合

$$S_d={\gamma }_G{S}_{Gk}+{\psi }_Q{\gamma }_Q{S}_{Qk}+{\psi }_w{\gamma }_w{S}_{wk}$$

承载力验算

腹板有效宽度

由于需要利用腹板的屈曲后强度，计算腹板几何特性时，需要考虑其有效宽度。

腹板全部受压时，$h_e=\rho h_w$ ；腹板部分受压时，受拉区全部有效，受压区为 $h_e=\rho h_c$ 。

$$\rho =\{\begin{array}{rl}1,& {\lambda }_{\rho }\le 0.8\\ 1-0.9({\lambda }_{\rho }-0.8),& 0.8\le {\lambda }_{\rho }\le 1.2\\ 0.64-0.24({\lambda }_{\rho }-1.2),& 1.2<{\lambda }_{\rho }\end{array}$$

其中

$${\lambda }_{\rho }=\frac{h_w/t_w}{28.1\sqrt{k_{\sigma }}\sqrt{235/f_y}}$$

$k_{\sigma }$ 为正应力作用下的屈曲系数：

$$k_{\sigma }=\frac{16}{\sqrt{(1+\beta {)}^2+0.112(1-\beta {)}^2}+(1+\beta )}$$

$\beta ={\sigma }_1/{\sigma }_2\in [-1,1]$ 为腹板边缘正应力比值，以压为正。

有效宽度的分布

$h_{e1}=2h_e/(5-\beta )$

抗剪承载力设计值

抗剪承载力设计值取为：

$$V_d=h_w{t}_w{f}_v^{\prime }$$

$f_v^{\prime }$ 随腹板通用高厚比参数 ${\lambda }_w$ 的增大而减小；$h_w$ 在腹板高度变化不大（$\le 60mm/m$）时取平均值，反之可偏安全地取最大值。

TODO

此处插入 $f_v^{\prime }$ 与 ${\lambda }_w$ 的计算公式。

梁柱的强度验算

不考虑轴力

• 剪力不太大（$V\le 0.5V_d$）时：

  $$M\le M_e$$

• 剪力较大时，腹板屈曲较多，需要对腹板能承担的弯矩进行折减：

  $$M\le M_f+(M_e-M_f)[1-{(\frac{V}{0.5V_d}-1)}^2]$$

物理量	解释	计算
$M_e$	有效截面承载力	$M_e=W_e{f}_y$
$W_e$	有效截面模量
$M_f$	翼缘承担弯矩	$M_f=A_f{f}_y(h_w+t)$

考虑轴力

TODO

平面内稳定

$$\frac{N_1}{{\eta }_t{\phi }_x{A}_{e1}}+\frac{{\beta }_{mx}{M}_1}{(1-N_1/N_{cr})W_{e1}}\le f$$

物理量	解释
$N_1$	大头轴压设计值
$M_1$	大头弯矩设计值
$A_{e1}$	大头有效截面面积
$W_{e1}$	大头有效截面模量
${\phi }_x$	使用大头回转半径计算的计算长度系数查表的轴心受压稳定系数

平面外稳定

$$\frac{N_1}{{\eta }_{ty}{\phi }_y{A}_{e1}f}+{\left(\frac{M_1}{{\phi }_b{\gamma }_x{W}_{e1}f}\right)}^{1.3-0.3k_{\sigma }}\le 1$$

压型钢板设计

截面特性计算

使用单槽口中线来计算截面的特性值。

形心轴距离

$$c=\frac{h(b_2+b_3)}{\mathrm{\Sigma }b}$$

惯性矩

$$I_x=\frac{t{h}^2}{\mathrm{\Sigma }b}(b_1{b}_2+\frac{2}{3}{b}_3\mathrm{\Sigma }b-b_3^3)$$

单槽口对上边的截面模量为：

$$W_x^s=\frac{I_x}{c}=\frac{th(b_1{b}_2+\frac{2}{3}{b}_3\mathrm{\Sigma }b-b_3^2)}{b_2+b_3}$$

单槽口对下边的截面模量为：

$$W_x^x=\frac{I_x}{h-c}=\frac{th(b_1{b}_2+\frac{2}{3}{b}_3\mathrm{\Sigma }b-b_3^2)}{b_1+b_3}$$

有效截面

当满足一定条件（加劲肋刚度、加劲肋距离）时，视为全截面有效

强度与挠度验算

腹板剪应力

• 腹板高厚比 $h_s/t<100$

$$\tau \le {\tau }_{cr}=\frac{8550}{h_s/t}\mathrm{\&}\tau \le f_v$$

• 反之，

$$\tau \le {\tau }_{cr}=\frac{855000}{(h_s/t{)}^2}$$

Question

$h_s$ 表示“腹板在其平面内的高度，什么意思？

支座处局部承压承载力

承载力

$$R_w=\alpha t^2\sqrt{fE}(0.5+\sqrt{0.02l_c/t})[2.4+{\left(\frac{\theta }{90}\right)}^2]$$

物理量	含义
$l_c$	支承长度
$\theta$	腹板倾角，$45\mathrm{°}\le \theta \le 90\mathrm{°}$ [1]

弯矩与支座反力共同作用

$$\begin{array}{rl}M/M_u& \le 1\\ R/R_w& \le 1\\ M/M_u+R/R_w& \le 1.25\end{array}$$

弯矩与剪力共同作用

$${\left(\frac{M}{M_u}\right)}^2+{\left(\frac{V}{V_u}\right)}^2\le 1$$

其中腹板受剪承载力设计值

$$V_u=(ht\sin \theta ){\tau }_{cr}$$

挠度限制

屋面板 $1/150$，墙面板 $1/100$

檩条设计^[2]

受力分析

在重力方向的均布荷载作用下，檩条为双向受弯构件。计算时应该将力分解为沿形心主轴的方向，如直卷边 Z 形檩条：

TODO: 产生的内力

强度验算

强度计算

当屋面能阻止檩条的平面外失稳时：

$$\begin{array}{rl}\frac{M_x}{W_{enx}}+\frac{M_y}{W_{eny}}& \le f\\ \frac{3V_{max}}{2h_{0}t}& \le f_v\end{array}$$

物理量	含义
$W_{enx}$	$x$ 轴方向的有效净截面模量
$h_0$	腹板计算长度，取弯折处圆弧起点之间距离

当坡度小于 $1/10$ 时可忽略 $M_y$ 。

整体稳定

屋面不能保证檩条的侧向失稳与扭转时，需要进行稳定验算：

$$\frac{M_x}{{\phi }_{bx}{W}_{ex}}+\frac{M_y}{W_{ey}}\le f$$

${\phi }_{bx}$ 为按 GB50018 规范计算的梁的整体稳定系数。

变形要求

应按荷载标准值验算垂直于屋面方向的挠度。

$$\frac{5}{384}\frac{q_{ky}{l}^4}{EI}\le [v]$$

无吊顶时 $[v]$ 取 $l/150$，反之取 $1/240$。

---

1. 构造规定：腹板与水平面夹角不宜小于 $45\mathrm{°}$ ↩︎

2. 教材仅介绍了实腹式檩条的计算 ↩︎