numpy 使用

ndarray 数组的创建

函数	说明
array	将序列类型转换为 ndarray , 可以推断或指定 dtype
asarray	同上，但当参数为 ndarray 时不会创建新的 ndarray 而是返回其本身
arange	类似内置函数 range , 但创建行向量
linspace	指定首尾，等距生成若干个数字。在函数绘制中很有用
ones, ones_like	根据指定形状和 dtype 创建全 1 矩阵；后者以其他数组为参数，创建相同形状的全 1 矩阵
zeros, zeros_like	类似
empty, empty_like	类似
identity, eye	创建单位矩阵。identity(N) 创建 N×N 的单位矩阵, eye(N, M)创建 N×M 的单位对角矩阵

ndarray 数组元素的类型

numpy 的数组与 C 语言的数组密切相关。在数组创建时，可以指定需要的类型。在上一节的函数中，都可以加入 dtype 参数来指定类型。如 np.arange(10, dtype='i8')。当浮点型数字转变为整形时，将发生截断，即向 0 取整。

类型		类型代码	说明
整形	int8, uint8	i1, u1
	int16, uint16	i2, u2
	int32, uint32	i4, u4
	int64, uint64	i8, u8
浮点型	float16	f2
	float32	f4 / f
	float64	f8 / d
	float128	f16 / g
复数	complex64	c8	用两个 float32 表示的复数
	complex128	c16	用两个 float64 表示的复数
	complex256	c32	用两个 float128 表示的复数
其它	bool	?	布尔
	object	O	python 对象
	string_	S	固定长度的字符串类型 e.g. S10 表示长度为 10 的字符串
	unicode_	U	固定长度的 unicode 类型

ndarray 切片和维度变换

形状

• size 数组所含元素的个数
• shape 数组的维度，如 N × M 矩阵的 shape 是(N, M)
• reshape 重新排列数组。维度与元素个数应相关。可以用-1让 python 推测剩余的一个维度。
• transpose 数组转置。转置后的 shape 与原来完全相反。
• swapaxes 轴对换。示例见下。

a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
b = a.swapaxes(0,1)
b.shape
# (3,2,4)
np.asarray([
    a[i,j,:] == b[j,i,:] for i in range(2) for j in range(3)
]).all()
# True

拼接

concatenate 函数将一系列数组沿指定维度拼接。默认沿维度 1 拼接。要求第一个参数中所有数组除拼接维度外，其它维度必须相同。

a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
b = np.array(a)
c = np.concatenate((a, b), axis=2)
c.shape
# (2, 3, 8)

类似的函数：

函数	说明
vstack hstack dstack	分别沿第 0,1,2 条轴堆叠
column_stack	与 hstack 几乎一样，但遇到行向量时会先将其转化为列向量

拆分

split 函数将一个 ndarray 沿指定轴等距或在给定位置处分割。

[arr.shape for arr in np.split(c, 2, axis=0)]
# [(1, 6, 4), (1, 6, 4)]
[arr.shape for arr in np.split(c, [2], axis=0)]
# [(2, 6, 4), (0, 6, 4)]

类似的函数：

函数	说明
array_split	与 split 完全相同，但是当等距分割不成功时，用最接近等距的分割方式且不报错
vsplit hsplit dsplit	分别沿第 0,1,2 条轴分割

切片

以使用与列表类似的 : 符号，但不同维度之间可以用 , 隔开。在某个维度仅取单个数字值时引发降维。

a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
a[:, 1, 2:4].shape
# (2, 2)
a[:, 1:2, 2:4].shape
# (2, 1, 2)

我们知道，python 列表切片创建了浅拷贝，而对于 ndarray 切片，除非降维至 0 维(一个数字)，否则返回的数组都是原数组的一个视图 (引用，会同时变化)。想获得与原数组无关的切片，需要手动调用 copy() 方法。

a = np.arange(24).reshape((2,3,4))
c = a[-1,-1,-1:]
c
# array([23])
c *= -1
a[-1,-1,-1]
# -23

也可以使用整形数组来索引数组，这被称为花式索引。整形数组会被理解为某个元素的该维度的下标，因而如果使用了整形数组作为索引，则要求整形数组之间相互兼容（遵循广播原理）。如 a[[0,1], [0,1], [0,1]] 返回的结果是 a[0,0,0] 与 a[1,1,1] 的结合。返回的结果是一维的数组视图。

切片语法与花式索引可以结合使用。

另参见 布尔索引

ndarray 运算与广播机制

numpy 中的普通运算(+,-,×,÷)均与线性代数无关，而是对应元素的计算。当运算双方的维度不同时, numpy 进行兼容检查，如果兼容则进行广播，然后计算。

数组是否兼容

从右至左比较数组的 shape, 遇到不相同且两方均不为 1 的情况，则数组不兼容。

比如: a.shape = (5,4,3), b.shape = (4, 1) 。则 1 与 3 兼容， 4 与 4 兼容， a, b 都将扩展至 (5, 4, 3) 。

• (5, 3, 1) 和 (6, 1, 1, 4) 产生 (6, 5, 3, 4)
• (4, 3) 和 (1,) 产生 (4, 3)
• (4, 2) 和 (2, 2) 不兼容

广播

由兼容性判断可以发现，兼容的维度为 1 或相同。若为 1 则将该维度重复若干次；为相同则对应地执行相应操作。

import numpy as np
a = np.ones((2,3,4))
b = np.asarray([[[2,3,4,5]]])
b.shape
# (1, 1, 4)
c = a + b
c.shape
# (2, 3, 4)
c
# array([[[3., 4., 5., 6.],
#         [3., 4., 5., 6.],
#         [3., 4., 5., 6.]],
#
#        [[3., 4., 5., 6.],
#         [3., 4., 5., 6.],
#         [3., 4., 5., 6.]]])

广播机制能够把循环放到 numpy 底层的 C 库中进行计算，从而加速了计算过程。

通用函数(universe function)

通用函数对一个数组执行元素级运算。

函数				说明
abs	fabs			绝对值，前者可以计算复数的模。实测后者不一定快。
sqrt	square	exp		平方根/平方/指数
log	log10	log2	log1p	$\ln x,{\log }_{10}x,{\log }_{2}x,\ln (1+x)$
ceil	floor	fix	trunc	向上/向下/向 0 取整，截断
round	rint			四舍六入，前者保留 dtype
mod	modf	fmod

布尔数组

有一类特殊的数组，元素类型为 bool，可以完成一些特殊的操作。

布尔索引

布尔数组可以用作索引，索引要求与原数组的 shape 完全相同。通过布尔索引生成的数组都是一维的，是原数组的一个视图，包含对应 True 位置的所有元素，可以用来更改原数组。

a = np.ones((3,3))
a[np.identity(3, dtype='bool')] = 4

以上代码生成了一个对角线为 4 ，其它元素为 1 的二维数组。

where 函数

统计方法

函数	说明
sum, cumsum	和，累积和
mean, std, var	均值，标准差，方差
min, max, medium	最小值，最大值，中位数
argmin, argmax	最小值的索引，最大值的索引

线性代数

numpy.linalg 模块的常用函数。

函数	说明
trace	矩阵的迹
det	矩阵的行列式
eig	本征值和本征向量
inv	矩阵的逆
solve	$\mathbf{\text{A}}x=b$的解
lstsq	$\mathbf{\text{A}}x=b$的最小二乘解