单自由度系统

集中质量法

将体系质量集中于一点或多点。其具体方法为：将杆件的质量像两侧转移，在要分析的点打断即可。例： 一根简支梁作用了一个跨中力，现需要分析挠度最大处（跨中）的位移情况，可在跨中打断，然后向两侧集中质量，则质量分布为：跨中 $m/2$ ，两个支座处各 $m/4$ 。

解题步骤

• 分析自由度：单/双自由度、方向等
• 分析结构刚度/柔度，注意结构的超静定次数
• 列平衡方程，解得通解
• 代入初始条件得结果

两种思考方式

两个重要概念，刚度的含义是，对结构造成单位位移所需要的力；柔度则是给结构一个单位力，结构的位移大小。

刚度法

从牛顿第二定律角度列方程，外力有惯性力 $F_I=-m\ddot{x}$ ，恢复力 $-kx$ ，外力 $P(t)$

$$kx+m\ddot{x}=P(t)$$

柔度法

恢复力不属于外力，位移由惯性力造成

$$x=[-m\ddot{x}+P(t)]\cdot \delta$$

求解 $k$ 与 $\delta$

求 $k$ 需要使用位移法，求 $\delta$ 需要使用力法 。 通常来说，使用力法求柔度更简单一些。 对于单自由度系统，有如下关系

$$k=\frac{1}{\delta }$$

解方程

单自由度系统与弹簧振子完全相同，不做赘述。

WARNING

记得代入初始条件