失稳分析

概念

针对压杆，结构因收到某些干扰而产生轻微的扰动，压力将给予结构一个额外的弯矩。当压力不太大时，杆件本身的恢复力将起作用，将结构的变形抑制住。变形越大恢复力越大，但同时压力造成的额外弯矩也越大。如压力达到一定限度，变形的增加带来的恢复力增加将比额外弯矩小，结构失稳破坏。

临界状态时，结构满足平衡关系。这时的压力就是临界压力，即 $P_{cr}$ 。

有限自由度系统失稳

能量法

应变能和外力势能分别为：

WARNING

Unfinished

$$\begin{array}{r}{V}_{\epsilon }=???\\ V_p=-P\cdot \lambda \end{array}$$

由势能驻值原理：

$$\begin{array}{r}\frac{V}{\partial }\end{array}$$

几何关系

$\theta$ 比较小时，有 $1-\cos \theta ={\theta }^2/2$ ， $\sin \theta =\theta$

平衡法

• 求出支座反力
• 针对某根杆件，由二力杆等条件列方程

无限自由度

平衡法

$$\{\begin{array}{l}M=EI\ddot{y}\\ M=Py\end{array}$$

由边界可以解出 $P_{cr}$