$$y(x,t)=Y(x)\sin (\omega t+\alpha )$$

弯曲应变能

$$U=V_{\epsilon }=\frac{1}{2}{\int }_0^l\frac{M(x{)}^2}{EI}dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{l}EI{y}_{xx}^{2}dx$$

动能

$$T=\frac{1}{2}{\int }_0^l\overline{m}{y}_t^{2}dx$$

二者互相转换，最大值相等。

得到

$${\omega }^2=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{l}EI{Y}^{″2}(x)dx}}{{\displaystyle {\int }_0^l\overline{m}{Y}^2(x)dx}}$$